Are notes in an octave equally spaced in frequency? If not, Why? - 7 January 2023 - Blog

No, the notes in an octave or, to be more precise, no consecutive musical notes(in chromatic scale) are equally spaced.
Mathematically, the musical notes form a Geometric Progression(G.P) and not an Arithmetic Progression(A.P) with a common ratio of 2^(1/12)(i.e. twelfth root of 2 or 1.059)
Now, music as we know it today has developed over thousands of years and there must be a reason for why we have settled for 12 notes in an octave and that too not equally spaced.
If the music was only about progression of single notes or just melody then this would not have been the case but music is also about harmony. (When more than one note is played at a time, the resultant sound is called harmony). In other words, it is not only about different frequencies but also about how these frequencies interact with each other.
When humans realized this, they simply observed and came up with current structure (of dividing an octave into 12 notes with each note being (2^1/12) times the preceding note).

Some of the observation which ultimately led to it :
1) When two notes, with one being double the frequency of the other, are played at the same time, it sounds good.
2) It also sounded good when the frequency of the higher note was about 7.4 (i.e 7*2^(1/12)) or 5.3 (5*2^(1/12)) times higher than the lower note(i.e. the higher note was the fifth note or the third note on the major scale starting with the lower note).

It was observed that this division of octave could accommodate most of the harmonies (or chords) efficiently and that's why we settled for it.

Ne, note u oktavi ili, da budemo precizniji, nijedna uzastopna glazbena nota (u kromatskoj ljestvici) jednako je razmaknuta. Matematički gledano, glazbene note tvore geometrijsku progresiju (G.P), a ne aritmetičku progresiju (A.P) s uobičajenim omjerom 2^(1/12) (tj. dvanaesti korijen iz 2 ili 1,059) Sada, glazba kakvu danas poznajemo razvijala se tisućama godina i mora postojati razlog zašto smo se zadovoljili s 12 nota u oktavi, a ni one nisu jednako raspoređene. Da je glazba samo o napredovanju pojedinačnih nota ili samo o melodiji, onda to ne bi bio slučaj, ali glazba je također o harmoniji. (Kada se istovremeno svira više od jedne note, rezultirajući zvuk naziva se harmonijom). Drugim riječima, ne radi se samo o različitim frekvencijama, već i o tome kako te frekvencije međusobno djeluju. Kad su ljudi to shvatili, jednostavno su promatrali i osmislili trenutnu strukturu (podjele oktave na 12 nota pri čemu je svaka nota (2^1/12) puta veća od prethodne). Neka od zapažanja koja su u konačnici dovela do toga: 1) Kada se dvije note, od kojih je jedna dvostruko veća od druge, sviraju u isto vrijeme, to zvuči dobro. 2) Također je zvučalo dobro kada je frekvencija više note bila oko 7,4 (tj. 7*2^(1/12)) ili 5,3 (5*2^(1/12)) puta veća od niže note (tj. viša nota bila je peta nota ili treća nota na durovoj ljestvici počevši od niže note). Uočeno je da ova podjela oktava može učinkovito primiti većinu harmonija (ili akorda) i zato smo se s njom odlučili.

In the tempered octave the semitones are equally spaced - meaning that each consecutive note is approximally 6% higher frequency than the previous one. Much like putting money in the bank at 6% interest - after 12 years the sum will have doubled. The musical scale is logarithmic - not linear. If you go up one octave the frequency doubles - if you go another octave up you double the frequency of the previous octave. Best wishes.

U temperiranoj oktavi polutonovi su jednako razmaknuti - što znači da je svaka sljedeća nota približno 6% više frekvencije od prethodne. Slično kao što stavljate novac u banku uz kamatu od 6% - nakon 12 godina iznos će se udvostručiti. Glazbena ljestvica je logaritamska - nije linearna. Ako se popnete za jednu oktavu, frekvencija se udvostručuje - ako se popnete za drugu oktavu, udvostručujete frekvenciju prethodne oktave. Najbolje želje.

Not really; the notes actually increase for each semitone by an increasing amount.

An octave is a mathematical increase of frequency of sound in which the high note is exactly twice the frequency of the low note in the octave. This means that they are not evenly spaced, but increasing geometrically, doubling the number of cycles for each octave.

For example, the frequency (According to Wikipedia) for C0 is 16.352 Hertz (cycles per second). The frequency for C1 is exactly twice that (32.703 Hz). The next octave up, C2, is twice C1 (65.406 Hz). C3 is twice C2 (130.813 Hz), and so on until you reach C10 (16744.036 Hz), which is the last C a human can hear before the next C, which is beyond the 20KHz limit of human hearing (33488.072 Hz).

By the way, This doubling of frequency is the reason that a C sounds like a C, regardless of the octave that it is in; for every one cycle in a lower C, there are exactly two cycles of the higher C.

With that being said, this double-doubling also occurs in other notes. F5 (698.456 Hz) is twice that of F4 (349.228 Hz), E2 (82.407 Hz) is twice that of its lower-octave sibling (41.203), and so on.

Finally, consider the difference between C1 and C♯1 (1.945 cycles) and the difference between C♯1 and D1 (2.06 cycles). Each is exactly one semitone, but you notice that the space between each increases. The space between D1 and D♯1 goes even further (2.183 cycles). In fact, the increase itself increases for each semitone (the first increase was 0.115 cycles, and the second was 0.123 cycles).

As you can see, the notes are not evenly-spaced in frequency; due to the nature of sound, the frequency difference increases with each semitone in order to simplify the divisions used in most musical theory today (it's easier to memorize 12 semitones per octave than consider that vast increase of frequencies for each increasing octave).

Ne baš; note se zapravo povećavaju za svaki poluton za sve veći iznos. Oktava je matematičko povećanje frekvencije zvuka u kojem je visoka nota točno dvostruko veća od frekvencije niske note u oktavi. To znači da nisu ravnomjerno raspoređeni, već se geometrijski povećavaju, udvostručavajući broj ciklusa za svaku oktavu. Na primjer, frekvencija (prema Wikipediji) za C0 je 16,352 Hertza (ciklusa u sekundi). Frekvencija za C1 je točno dvostruko veća (32,703 Hz). Sljedeća oktava gore, C2, dva puta je C1 (65,406 Hz). C3 je dvaput C2 (130,813 Hz), i tako dalje dok ne dođete do C10 (16744,036 Hz), što je posljednji C koji čovjek može čuti prije sljedećeg C, koji je izvan granice ljudskog sluha od 20 KHz (33488,072 Hz). Usput, ovo udvostručenje frekvencije je razlog zašto C zvuči kao C, bez obzira na oktavu u kojoj se nalazi; za svaki jedan ciklus u nižem C, postoje točno dva ciklusa višeg C. Uz to, ovo dvostruko udvostručenje također se pojavljuje u drugim bilješkama. F5 (698,456 Hz) je dvostruko veći od F4 (349,228 Hz), E2 (82,407 Hz) je dvostruko veći od svog brata u nižoj oktavi (41,203), i tako dalje. Konačno, razmotrite razliku između C1 i C♯1 (1,945 ciklusa) i razliku između C♯1 i D1 (2,06 ciklusa). Svaki ima točno jedan poluton, ali primjećujete da se razmak između svakog povećava. Razmak između D1 i D♯1 ide čak i dalje (2.183 ciklusa). Zapravo, samo povećanje raste za svaki poluton (prvo povećanje bilo je 0,115 ciklusa, a drugo 0,123 ciklusa). Kao što vidite, note nisu ravnomjerno raspoređene po frekvenciji; zbog prirode zvuka, frekvencijska razlika se povećava sa svakim polutonom kako bi se pojednostavile podjele koje se danas koriste u većini glazbenih teorija (lakše je zapamtiti 12 polutonova po oktavi nego uzeti u obzir to ogromno povećanje frekvencija za svaku rastuću oktavu).

They are logarithmically spaced, a better way to say it is that they are a geometric progression. There are 12 notes in an ocatve including sharps and flats and each is the 12th root of 2 more than the previous so after twelve notes it'll be exactly double the frequency which is the definition of an octave.

the twelfth root of two is approx 1.0594630943592952645618252949463417007792043174941856...
so each note is approx 6% higher in frequency then the next lower note.

David Skulski points out that this "even tempered" scale has only been in use since the early 1800's. Some old period instruments are tuned differently.

Oni su logaritamski razmaknuti, bolji način da se to kaže je da su geometrijska progresija. Postoji 12 nota u ocatvi uključujući oštre i niske i svaka je 12. korijen od 2 više od prethodne, tako da će nakon dvanaest nota biti točno dvostruka frekvencija što je definicija oktave. dvanaesti korijen iz dva je otprilike 1,0594630943592952645618252949463417007792043174941856... tako da je svaka nota otprilike 6% viša u frekvenciji od sljedeće niže note. David Skulski ističe da je ova "ujednačena" ljestvica u upotrebi tek od ranih 1800-ih. Neki stari instrumenti su drugačije ugođeni.

Octave notes are not equally spaced in an additive sense of the frequencies.

however they are equally spaced in an multiplicative , or exponential sense,

this is because the human brain learns , recognises and responds to ratios of associated tones more easily than additive increments of frequencies.

Oktavne note nisu jednako raspoređene u aditivnom smislu frekvencija. međutim oni su jednako raspoređeni u multiplikativnom ili eksponencijalnom smislu, to je zato što ljudski mozak lakše uči, prepoznaje i reagira na omjere pridruženih tonova od aditivnih povećanja frekvencija.

The octave on stringed instruments is almost never an exact factor of two because of a phenomenon called "stretch", which is well known to piano tuners. This causes C5 to have a slightly higher frequency than 2C4, etc., for every note. Stretch is a mechanical property of strings with finite width; therefore, in the ideal, theoretical chromatic scale with infinitely thin strings, there is no stretch. Stretch is caused by the fact that width of a string adds stiffness to the string properties which adds a restoring force which increases the frequency. Stretch is important because octaves must harmonize; eg, the harmonic of C4 must harmonize with the fundamental of C5, but the harmonic of C4 is stretched, so C5 must be de-tuned to harmonize. To answer the other question, all the notes in an octave are exactly evenly spaced in logarithmic space for equal temperament. This means that the ratio of frequencies of any two adjacent notes is always the same (twelfth-root of 2 = 1.05946). For explanations of the chromatic scale, equal temperament, stretch, etc., read chapter two of my free downloadable book at Fundamentals of Piano Practice: free online piano lessons - learn, teach piano .

Oktava na žičanim instrumentima gotovo nikada nije točan faktor dva zbog fenomena koji se zove "stretch", a koji je dobro poznat ugađačima klavira. To uzrokuje da C5 ima malo višu frekvenciju od 2C4, itd., za svaku notu. Rastezljivost je mehaničko svojstvo struna s konačnom širinom; dakle, u idealnoj, teorijskoj kromatskoj ljestvici s beskonačno tankim žicama nema rastezanja. Istezanje je uzrokovano činjenicom da širina žice dodaje krutost svojstvima žice što dodaje silu vraćanja koja povećava frekvenciju. Rastezanje je važno jer se oktave moraju uskladiti; npr. harmonik od C4 mora se uskladiti s osnovnim od C5, ali je harmonik od C4 rastegnut, pa se C5 mora de-štimati da bi se uskladio. Da odgovorimo na drugo pitanje, sve su note u oktavi točno ravnomjerno raspoređene u logaritamskom prostoru za jednaku temperamentnost. To znači da je omjer frekvencija bilo koje dvije susjedne note uvijek isti (dvanaesti korijen od 2 = 1,05946). Za objašnjenja kromatske ljestvice, jednakog temperamenta, rastezanja, itd., pročitajte drugo poglavlje moje knjige za besplatno preuzimanje pod naslovom Osnove vježbanja klavira: besplatne online lekcije klavira - učite, podučavajte klavir .