Malo pre si rekao da ovaj niz brojeva ima bazu: 2, 4, 16, 256, 65 536 ..., ima bazu 4. Kako to kada počinje sa brojem 2?
ChatGPT said:
ChatGPT
Niz brojeva koji počinje sa 2, a zatim raste kao 2, 4, 16, 256, 65.536, itd., zaista ima bazu 4, iako prvi broj nije 4. Razlog tome je što je svaki sledeći broj u nizu proizveden množenjem prethodnog broja sa 4. Naime:
Početni broj je 2.
Sledeći broj je 2 × 4 = 8 (nije u nizu, ali je važno razumeti obrazac).
Sledeći broj je 8 × 4 = 32 (takođe nije u ni
... Read more »
Zašto u onoj jednačini iznad u eksponentu ima ''−1''?
ChatGPT said:
ChatGPT
Razumem tvoje pitanje i mogu da objasnim zašto je u eksponentu prisutan "-1".
Jednačina koju si naveo:
an=42n−1a_n = 4^{2^{n-1}}an=42n−1
je ta koja opisuje prvi niz: 2,4,16,256,65,536,…2, 4, 16, 256, 65,536, \dots2,4,16,256,65,536,…. Hajde da detaljnije pogledamo formulu i objasnimo zašto postoji −1-1−1 u eksponentu.
Zašto −1-1−1 u eksponentu?
Eksponent 2n−12^{n-1}2n−1 se koristi zato što želimo da
... Read more »
U čemu je razlika između eksponencijalne funkcije i recimo x na kvadrat ili x na treći?
ChatGPT said:
ChatGPT
Razlika između eksponencijalne funkcije i funkcija kao što su x2x^2x2 (kvadratna funkcija) ili x3x^3x3 (kubna funkcija) leži u načinu na koji se menjaju njihove vrednosti u zavisnosti od promenljive xxx.
Eksponencijalna funkcija: Obično se zapisuje u obliku f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax, gde je aaa pozitivna konstanta. Za eksponencijalnu funkciju, vrednost funkcije brzo raste (ili opada) kako xxx raste, zavisno od vrednosti aaa. Na primer, ako uzmemo f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x, vrednosti funkcije će se udvostručiti za svaki korak u xxx (2, 4, 8, 16, ...), i to vrlo brzo. Eksponencijalne funkcije imaju neograničen rast kada xxx rast
... Read more »
Ponekad vam se čini da se stvari presporo razvijaju, a onda, gotovo najednom, sve počne da raste neočekivanom brzinom. Ili da tako naglo, propadne. Možda je problem u načinu na koji brojite. Evo jedne poznate legende na tu temu.
Više stotina hiljada godina nakon što su krave evoluirale od tukova, u indijskom carstvu Gupta, u šestom veku nove ere, nekakav namernik izmislio je igru čaturanga i njom zarazio lokalnog šaha i njegove dvorane.
Prema poznatoj legendi, igra na drvenoj tabli sa 64 polja, od koje će se kasnije razviti savremeni šah, toliko se dopala šahu da je njenom izumitelju ponudio izbor i upitao ga šta želi za nagradu. Namernik tada predlaže da mu se na prvo polje čaturanga table stavi jedno zrno žita, a na svako sledeće dva puta više nego na prethodno. Dva, četiri, osam…
